Wilsons Teorem

Dette innlegget har allerede blitt vist 1613 ganger!

Lemma: p er et primtall og a er et tall slik at p ikke deler a. Da er a sin egen invers hvis og bare hvis a ≡ 1 eller -1 (mod p).

Teorem: n er et naturlig tall > 1. Det er primtall hvis og bare hvis (n-1)! ≡ -1 (mod n)

Av dette (Wilsons teorem) kan vi utlede følgende teorem for kvadratiske kongruenser:

Teorem: p er et primtall på formen p = 4k + 1. Da er ((2k)!)2 ≡ -1 (mod p)

Teorem: p er et primtall > 2. x2 + 1 ≡ 0 (mod p) har løsning hvis og bare hvis p ≡ 1 (mod 4).