Pytagoreiske tripler

Dette innlegget har allerede blitt vist 39908 ganger!

Definisjon: x,y,z naturlige tall er en pytagoreisk trippel hvis x2+y2=z2. Notasjon: (x,y,z). Eksempel: (3,4,5).

Definisjon: største felles divisor av tre naturlige tall a,b,c er det største tallet d som er slik at da og db og dc.

Lemma: (x,y,z) er et pytagoreisk trippel, og d = gcd(x,y,z). Da er også (x/d, y/d, z/d) et pytagoreisk trippel.

Lemma: (x,y,z) er et pytagoreisk trippel. gcd(x,y,z) = 1 hvis og bare hvis x,y,z er parvis relativt primiske.

Definisjon: Et pytagoreisk trippel (x,y,z) er primitivt hvis gcd(x,y,z) = 1.

Lemma: (x,y,z) er et primitivt pytagoreisk trippel. Da er enten x eller y oddetall, og z er oddetall.

Teorem: s og t er naturlige tall der s > t, s og t er relativt primiske, enten s eller t er partall (det andre er oddetall). da er (2st, s2-t2, s2+t2) et pytagoreisk trippel. Alle pytagoreiske tripler er på denne formen.