Eulers Teorem

Dette innlegget har allerede blitt vist 2377 ganger!

Lemma: n er et naturlig tall, a er et tall relativt primisk til n. φ(n) naturlige tall er relativt primisk til n. a1, a2, … , aφ(n) er disse tallene. Da er a*a1, a*a2, … , a*aφ(n) kongruente med tallene a1, a2, …, aφ(n).

Så til selve teoremet:

Teorem: n er et naturlig tall og a er relativt primisk til n. da er aφ(n) ≡ 1 (mod n)
Her ser vi at Fermats lille teorem er et spesialtilfelle av dette (når n er primtall).