Binomialkoeffisienter

Dette innlegget har allerede blitt vist 1886 ganger!

Binomialkoeffisienter er kort forklart hvor mange muligheter vi kan plukke ut k elementer av totalt n elementer. For 0≤k≤n er binomialkoeffisienten definert slik: n!/(k!*(n-k)!).
Derom k < 0 eller k > n er dessuten dette definert som 0.

I denne artikkelen bruker vi notasjonen nCk for binomialkoeffisienter.

Derivert fra Pascals trekant finner vi at nCk = (n-1)Ck + (n-1)C(k-1) dersom n ≥ 1.

Så over til det viktigste: Binomialteoremet

Teorem: La x og y være to reelle tall og n et naturlig tall da er:
(x+y)n = sum fra i= 0 til n av nCi × xn-i × yî

Eks: (x+y)5:
sum fra i = 0 til 5 av n av nCi × xn-i × yî
=> 5C0x5 + 5C1x4y + 5C2x3y2 + 5C3x2y3 + 5C4xy4 + 5C5y5
= x5 + 5x4y + 10x3y2 + 10x2y3 + 5xy4 + y